Enunciado

O reservatório de água mostrado na Figura 4.54 está sujeito a um terremoto cujo espectro de resposta é indicado na Figura 4.15. O peso do reservatório cheio de água é 100.000 l b . Calcule uma coluna de aço circular oca com 50 f t de altura de modo que a máxima tensão de flexão não exceda à tensão de escoamento do material. Considere um fator de amortecimento de 0,05 e um fator de seguranca de 2 .

Passo 1

W = m g = 50000 × 9.81 = 490500 N , ζ = 0.05 , σ y = 230 M p a

σ m a x =   estresse m á ximo permitido = σ y 2 = 115 M p a

τ n = 2 π ω n = 2 π m k = 2 π 50000 k = 1.40496 × 10 3 k s e c

Precisamos usar uma tentativa e erro para encontrar k

k = 1.75 × 10 6 N / m ; k = 3 E I l 3 = 3 200 × 10 9 I 15 3 = 1.75 × 10 6 N / m

I = 9.84375 × 10 - 3 m 4 = π 64 d 0 4 ( 0.5904 )  com  d i d 0 = 0.8

d 0 4 = 0.33966 m 4

d 0 = 0.763416

τ n = 1.40496 × 10 3 1.75 × 10 6 = 1.06205 s e c

Da Fig. 4.15 , para τ n = 1.06205 s e c e ζ = 0.05 , nos encontramos S v ≈ 25 i n / s e c = 63.5   c m / s e c , S d ≈ 4.2 i n = 10.668   c m e S a = 0.42   g .

Força máxima de cisalhamento na coluna: W g S a = ( 490500 ) g ( 0.42   g ) = 206010   N = F m a x

Momento máximo de flexão: M b = F m a x h = ( 206010 ) ( 15 ) = 3090150   N ⋅ m Tensão máxima de flexão: σ b = M b c I = ( 3090150 ) 0.763416 2 9.84375 × 10 - 3 = 119.826 M p a

Como essa tensão é ligeiramente maior do que o valor máximo permitido, escolhemos um valor maior de k.

Deixe  k = 3.5 × 10 6 N / m

k = 3.5 × 10 6 = 3 200 × 10 9 I 15 3 ⇒ I = 19.6875 × 10 - 3 m 4

com d i d 0 = 0.8

I = π 64 d 0 4 ( 0.5904 ) ⇒ d 0 4 = 0.67932 m 4

Ou d 0 = 0.90786 m

d i = 0.726288 m

τ n = 1.40496 × 10 3 3.5 × 10 6 = 0.750983 s e c

Passo 2

Da Fig. 4.15, encontramos S v = 26 i n / s e c = 66.04   c m / s e c , S d ≈ 3 i n = 7.62   c m ,   S a = 0.6   g

Força máxima de cisalhamento na coluna: F m a x = W g S a = 490500   g 0.6   g = 294300   N

Momento máximo de flexão:   M b = F m a x h = ( 294300 ) ( 15 ) = 4414500   N ⋅ m

Tensão máxima de flexão: σ b = M b c I = ( 4414500 ) ( 0.90786 ) 2 19.6875 × 10 - 3 = 101.784 × 10 6 M p a

Uma vez que esta tensão é menor do que o valor máximo permitido, escolhemos o diâmetro interno e externo como d i = 0.726288   m e d 0 = 0.90786   m .

Resposta

Uma vez que esta tensão é menor do que o valor máximo permitido, escolhemos o diâmetro interno e externo como d i = 0.726288   m e d 0 = 0.90786   m .

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