Determine o deslocamento , a velocidade e a aceleração de um sistema massa-mola com para as condições iniciais e . Desenhe gráficos de , e em relação a a .
Passo 1
Queremos o deslocamento, a velocidade e a aceleração da massa de um sistema massa mola com os valores iniciais do enunciado.
O deslocamento é dado por:
Derivando a equação do deslocamento, obteremos a equação da velocidade:
Derivando a equação da velocidade, temos a equação da aceleração:
Agora é só substituir os dados e descobrir os valores solicitados.
Passo 2
Para o deslocamento, temos que:
Substituindo os dados, temos que:
Para a velocidade, temos que:
Substituindo os dados, temos que:
Para a aceleração, temos que:
Substituindo os dados, temos que:
Passo 3
Podemos obter os gráficos aplicando as equações em uma calculadora gráfica no intervalo: .
Temos que: