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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 110

Determine a energia dissipada durante um ciclo de movimento harmônico simples dado por x t = 0,2   sen   ω d t por um sistema viscosamente amortecido com um grau de liberdade com os seguintes parâmetros:

  1. m = 10   kg ,   c = 50   N . s/m ,   k = 1.000   N/m
  2. m = 10   kg ,   c = 150   N . s/m ,   k = 1.000   N/m

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a energia dissipada durante um ciclo de movimento harmônico simples dado por x t = 0,2   sen   ω d t por um sistema viscosamente amortecido com um grau de liberdade

Energia dissipada em um ciclo de movimento.

x t = X sin ⁡ ω d t ,

é dado por

Δ W = π   c   ω d   X 2

Passo 2

  1. ω n = k m = 1000 10 = 10   rad/s

    ζ = c 2 m   ω n = 50 2 10 10 = 0.25

    ω d = ω n 1 - ζ 2 = 10 1 - 0.25 2 = 9.682458   rad/s

    Para X = 0.2   m , Eq. (E.1) nos dá

    Δ W = π 50 9.682458 0.2 2 = 60.83682   Joules

    Passo 2

ω n = k m = 10   rad/s

ζ = c 2 m   ω n = 150 2 10 10 = 0.75

ω d = ω n 1 - ζ 2 = 10 1 - 0.75 2 = 6.614378   rad/s

Para X = 0.2   m , Eq. (E.1) nos dá

Δ W = π 150 6.614378 0.2 2 = 124.678385   Joules

Resposta

  1. 60.83682   Joules

  2. 124.678385   Joules
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