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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 42

Determine o espectro de resposta do sistema considerado no Exemplo 4.10. Desenhe um gráfico de k x F 0 m a x em relação a ω n t 0 na faixa 0 ≤ ω n t 0 ≤ 15 .

Passo 1

Durante 0 ≤ t ≤ t 0 :

x ( t ) = F 0 k 1 - t t 0 - c o s ⁡ ω n t + 1 ω n t 0 s i n ⁡ ω n t (E1)

x ˙ ( t ) = 0  dá  ω n t 0 s i n ⁡ ω n t m = 1 - c o s ⁡ ω n t m

i.e.  ω n t m = 2 t a n - 1 ⁡ ω n t 0 (E2)

E1 torna-se

x m F 0 / k = 1 - t m t 0 - c o s ⁡ ω n t m + 1 ω n t 0 s i n ⁡ ω n t m (E3)

Em que t m é dado por (E2)

Passo 2

Durante t ≥ t 0 :

x ( t ) = F 0 k ω n t 0 1 - c o s ⁡ ω n t 0 s i n ⁡ ω n t - ω n t 0 - s i n ⁡ ω n t 0 c o s ⁡ ω n t (E4)

i.e.  x ( t ) k ω n t 0 F n = x _ ( t ) = A s i n ⁡ ω n t + B c o s ⁡ ω n t

em que A = 1 - c o s ⁡ ω n t 0 ; B = - ω n t 0 - sin ⁡ ω n t 0 )

uma vez que ∼ x m a x = A 2 + B 2 ,

x m F 0 / * = 1 ω n t 0 1 - c o s ⁡ ω n t 0 2 + ω n t 0 - s i n ⁡ ω n t 0 2 1 / 2 (E5)

Resposta

x m F 0 / * = 1 ω n t 0 1 - c o s ⁡ ω n t 0 2 + ω n t 0 - s i n ⁡ ω n t 0 2 1 / 2

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