Enunciado

95- Determine a força P no cabo, sabendo-se que a mola está comprimida em 0.5   p o l quando o mecanismo está na posição mostrada na figura. A mola tem rigidez k = 800   l b / p é .

Passo 1

Como a mola está comprimida em 0.5   p o l e a constante elástica da mola está em l b / p é então temos que converter a variação de comprimento da mola para calcular a força elástica no ponto E , ficando da seguinte maneira:

F E = k Δ x = 800 × 0.5 12 = 33.33   l b

Com essa informação podemos analisar o corpo A B E com a intenção de encontrar as forças em B e com isso analisar o corpo B D para achar a força P sacou? Sem mistérios, vamos isolar o corpo A B E   da estrutura e ver o seu sistema de forças.

Se a mola está comprimida ela tende a se esticar de novo. Então, bem ela faz a força da direita para a esquerda.

Fazendo a somatória dos momentos em A temos:

F E × 30 - B x × 6 - B y × 6 = 0

6 B x + 6 B y = 33.33 × 30

B x + B y = 166.67   l b

Passo 2

Bem não descobrimos a força em B mas conseguimos uma equação, vamos avançar mesmo assim no corpo B D .

Fazendo a somatória dos momentos em D nós temos:

- B y × 6 + 4 P = 0 → B y = 2 3 P

Fazendo a somatória das forças verticais nós encontramos:

D y - B y - P = 0

D y = P + B y = P + 2 3 P = 5 3 P

E fazendo a somatória das forças horizontais nós teremos:

B x = D x

Passo 3

A dica é calcular esse valor de B x em função de P para que possamos matar a questão e como conseguimos atrelar ela em função de D logo deveremos ver que a reação dessa barra está na mesma angulação da barra C D . Ou seja:

D y D x = tan ⁡ 30

D x = D y tan ⁡ 30 = 2.887   P

Logo:

B x = 2.887 P

Então:

B x + B y = 166.67  

2.887 P + 2 3 P = 166.67 → P = 46.9   l b

Resposta

P = 46.9   l b

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