Enunciado

34- Determine a força nos elementos C D ,   C J ,   K J e D J da treliça, que é utilizada como apoio do piso de uma ponte. Indique se esses elementos estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Sabendo que não há reações horizontais na estrutura acima vamos calcular as reações verticais nos apoios A e G .

A viga equivalente seria tal que:

Calculando a somatória da forças verticais nós temos:

R A y + R G y = 4000 + 8000 + 5000 = 17000

Calculando a somatória dos momentos em A será:

4000 × 9 + 8000 × 18 + 5000 × 45 - R C y × 54 = 0

R G y = 7500   l b

Isso nos dá:

R A y = 17000 - 7500 = 9500   l b

Passo 2

Primeiramente vamos cortar as barras C D ,   C J e K J e vamos analisar a estrutura a direita desse corte para encontrar essa três forças.

Onde α valerá:

α = tan - 1 ⁡ 12 9 = 53.13 °

Como todas as forças estão entrando no nó logo o sinal positivo seria uma força compressiva.

Fazendo a somatória das forças verticais nós teremos:

R G y = 5000 + F C J sin ⁡ α

Logo F C y   será:

F C J = R G y - 5000 sin ⁡ α = 7500 - 5000 sin ⁡ 53.13 = 3125   l b

Como a força está entrando no nó então essa força é uma força de compressão.

Passo 3

Agora vamos calcular os momentos em D

- F K J × 12 - F C J cos ⁡ α × 12 + 5000 × 27 - R G y × 36 = 0

F K J = - 7500 × 27 - 3125 cos ⁡ 53.13 × 12 + 5000 × 18 12 = - 11250   N

Por considerarmos a força entrando no nó o sinal negativo nos mostra que essa força é uma força trativa.

E o somatório dos momentos em K :

F C D × 12 + 5000 × 18 - R C y × 27 = 0

F C D = 7500 × 27 - 5000 × 18 12 = 9375   l b

O que se configura em uma força compressiva.

Passo 4

Por uma simples análise no nó D temos:

Se fizermos a somatória das forças verticais nós teremos:

F D J = 0   N

Resposta

F C J = 3125   l b   ( C )

F K J = 11250   N ( T )

F C D = 9380   l b   ( C )

F D J = 0   N

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