Enunciado

42- Determine as forças nos elementos B C ,   H C e H G . Após a treliça ser secionada, utilize uma única equação de equilíbrio para o cálculo de cada força. Indique se esses elementos estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Antes de partir para o que a questão pede vamos calcular as reações nos apoios A e E .

A estrutura equivalente será:

Fazendo a somatória das forças verticais temos:

R A y + R E y = 2 + 4 + 4 + 5 + 3 = 18   k N

E a somatória dos momentos em A dá:

4 × 5 + 4 × 10 + 5 × 15 + 3 × 20 - R E y × 20 = 0

R E y = 9.75   k N

Logo:

R A y = 18 - 9.75 = 8.25   k N

Passo 2

Agora vamos cortar as barras B C ,   H C e H G e analisar sua estrutura a esquerda desse corte.

Onde α pode ser calculador por:

α = tan - 1 ⁡ 3 5 = 30.96 °

E β vale:

β = tan - 1 ⁡ 2 5 = 21.8 °

A proposta desse exercício é calcular uma força de cada vez sem precisar de uma outra equação para encontrar o valor de uma variável.

Passo 3

Como tem duas forças no ponto H vamos resolver a somatória dos momentos em H .

6.25 × 5 + F B C × 3 = 0

F B C = - 10.42   k N

Força compressiva.

Passo 4

Agora vamos fazer a somatória dos momentos em C pois também tem duas forças que vão para esse ponto.

6.25 × 10 - 4 × 5 - F H G cos ⁡ β × 3 - F H G sin ⁡ β × 5 = 0

F H G = 6.25 × 10 - 4 × 5 3 cos ⁡ 21.8 + 5 sin ⁡ 21.8 = 9.15   k N ( T )

Passo 5

Agora basta encontrar o valor de F H C para isso vamos fazer a somatória das forças verticais:

6.25 - 4 + F H C sin ⁡ 30.96 - 9.15 sin ⁡ 21.8 = 0

F H C = 2.23   k N ( T )

Resposta

F B C = 10.42   k N ( C )

F H G = 9.15   k N ( T )

F H C = 2.23   k N ( T )

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