Enunciado

Determine a força resultante que atua sobre o gancho.

Passo 1

Vamos começar encontrando as componentes de cada força:

Força F 1 :

Essa força está no plano y z , então fica tranquilinho encontrar suas componentes pela relação do triângulo dado:

Em y :

F 1 y = F 1   4 5

F 1 y = 2,5   k 4 5

F 1 y = 2   k N

Em z :

F 1 z = F 1   3 5

F 1 z = 2,5   k   3 5

F 1 z = 1,5   k N

Assim, o vetor cartesiano de F 1 fica:

F 1 = 2 j + 1,5 k k N

Passo 2

Vamos decompor agora a F 2 , nessa força já temos três componentes.

De início já podemos encontrar a direção k , dado que a força faz 45 ° com o plano x y :

F 2 z = F 2 sin ⁡ 45 °

F 2 z = 4   k sin ⁡ 45 °

F 2 z = 2,83   k N

Já, a projeção no plano x y é dada por:

F 2 x y = F 2 cos ⁡ 45 °

F 2 x y = 4   k cos ⁡ 45 °

F 2 x y = 2,83   k N

E então decompor em x e y :

Temos em x :

F 2 x = F 2 x y cos ⁡ 30 °

F 2 x = 2,83   k cos ⁡ 30 °

F 2 x = 2,45   k N

E temos em y :

F 2 y = F 2 x y s in ⁡ 30 °

F 2 y = 2,83   k sin ⁡ 30 °

F 2 y = 1,41   k N

E o vetor cartesiano de F 2 fica:

F 2 = 2,45 i + 1,41 j - 2,83 k   k N

Perceba que coloquei a direção k negativa de acordo com o sentido da força na imagem, fiquem atentos nisso.

Passo 3

Finalmente somamos as forças F 1 e F 2 para encontrar a força resultante:

F R = 2 j + 1,5 k + 2,45 i + 1,41 j - 2,83 k

F R = 2,45 i + 3,41 j - 1,33 k   k N

Resposta

F R = 2,45 i + 3,41 j - 1,33 k   k N

Ver Outros Exercícios desse livro