Enunciado

Determine os ângulos de direção coordenados da força F 1 e os indique na figura.

Passo 1

Falaa, meu jovem. Antes de tudo, vamos entender essa imagem, tá? Queremos só as informações de F 1 . Esse ângulo de 50 ° representa que a força faz esse ângulo com z , mas ela está apontando para baixo.

Ela também está apontando para a parte negativa de x . A projeção de F 1 em x y faz aquele ângulo de 30 ° com a parte negativa de x . Foi? Agora vamos ver o que a questão quer.

Para encontrar os ângulos coordenados de F 1 (como o enunciado pede) antes vamos decompor a força nos eixos coordenados.

De início já podemos encontrar a direção k , dado que a força faz 50 ° com o plano x y . Mas lembra que ela aponta para baixo:

F 1 z = - F 1 sin ⁡ 50 °

F 1 z = - 60 sin ⁡ 50 °

F 1 z = - 46   N

Já, a projeção no plano x y é dada por:

F 1 x y = F 1 cos ⁡ 50 °

F 1 x y = 60 cos ⁡ 50 °

F 1 x y = 39   N

A partir dessa projeção, achamos as componentes em x e y . E então podemos decompor em x e y :

Temos em x :

F 1 x = - F 1 x y cos ⁡ 30 °

F 1 x = - 39   cos ⁡ 30 °

F 1 x = - 34   N

Ela fica negativa porque a força aponta para a parte negativa de x .

E temos em y :

F 1 y = F 1 x y sin ⁡ 30 °

F 1 y = 39   sin ⁡ 30 °

F 1 y = 20   N

Essa fica positiva porque ela olha para a parte positiva de y .

E o vetor cartesiano de F 1 fica:

F 1 = - 34 i + 20 j - 46 k   N

Passo 2

Finalmente vamos encontrar os ângulos de direção coordenados da nossa F 1 , usando a fórmulinha:

cos ⁡ α = F x F ∴ α = cos - 1 ⁡ F x F  

cos ⁡ β = F y F   ∴ β = cos - 1 ⁡ F y F

cos ⁡ γ = F z F   ∴ γ = cos - 1 ⁡ F z F

Então:

α = cos - 1 ⁡ - 34 60 = 124 °

β = cos - 1 ⁡ 20 60 = 70 °

γ = cos - 1 ⁡ - 46 60 = 140 °

Passo 3

Representando na figura:

Temos que β sai do eixo x e chega na força. α sai do eixo y e γ sai do eixo z .

Resposta

α = 124 °

β = 70 °

γ = 140 °

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