Enunciado

48. Determine as forças nos elementos B G ,   H G e B C da treliça e indique se eles estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar A x e A y , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto E e da força, pois assim E y não contribui para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros B G ,   H G e B C , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão

Passo 2

Vamos determinar primeiro A y :

∑ M E = 0

0 = 6 9 + 7 6 + 4 3 - A y 1 2

⇒ 1 2 A y = 108

⇒ A y = 9   k N

Agora vamos determinar A x :

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto G , já que F H G e F B G não contribuem para o momento em G .

∑ M G = 0

0 = F B C 4 , 5 + 6 3 - 9 ( 6 )

⇒ 4,5 F B C = 36

⇒ F B C = 8   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto B para encontrarmos F H G .

Antes temos que decompor a força F H G em suas componentes vertical e horizontal e como ela faz parte de um triangulo retângulo de lados 3 ,   1,5 e 11,25 , então por proporcionalidade de lados a componente de F H G que contribui para o momento é:

1,5 11,25 F F G

Então:

∑ M B = 0

0 = - 1,5 11,25 F H G 6 - 9 ( 3 )

⇒ 2,683 F H G = - 27

⇒ F H G = - 10,06   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 5

Agora vamos analisar o ponto O para encontrarmos F B G .

Antes temos que decompor á força F B G em suas componentes vertical e horizontal e como ela faz parte de um triangulo retângulo de lados 3 ,   4 , 5 e 29,25 , então por proporcionalidade de lados a componente de F B G que contribui para o momento é:

4,5 29,25 F B G

Então:

∑ M O = 0

0 = - 6 ( 6 ) + 9 3 + 4,5 29,25 F B G ( 6 )

⇒ 27 29,25 F B G = 9

⇒ F B G = 1,80   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F B C = 8   k N     T r a ç ã o

F H G = 10,06   k N     C o m p r e s s ã o

F B G = 1,80   k N     T r a ç ã o

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