Enunciado

52. Determine as forças nos elementos E F ,   E P e L K da treliça na Ponte de Baltimore e indique se eles estão sob tração ou compressão. Indique também todos os elementos de força nula.

Passo 1

Primeiro vamos achar os membros de força zero pois são relativamente mais fáceis.

Em geral se três membros formam um nó da treliça onde dois dos membros são colineares, o terceiro membro é um membro de força zero.

Sabendo disso, podemos ver que os membros de força zero são:

B N , D O , H J , N C , O C

Isso também pode ser verificado se você fizer a verificação das equações de equilíbrio nos pontos N ,   O ,   J .

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar I y , já que ele influencia os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto A e da força, pois assim nenhuma força que passam por A não contribui para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros L K , E P e E F , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão

Passo 2

Vamos determinar I y :

∑ M A = 0

0 = - 2 12 - 5 8 - 3 10 - 2 4 + I y 16

⇒ 16 I y = 102

⇒ I y = 6,375   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto K , já que F L K e F E P não contribuem para o momento em K .

∑ M K = 0

0 = 3 2 + 6,375 4 - F E F ( 4 )

⇒ 4 F E F = 31,5

⇒ F E F = 7,875   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto E para encontrarmos F L K .

∑ M E = 0

0 = F L K   4 - 2 4 - 3 2 + 6,375 ( 8 )

⇒ 4 F L K = - 37

⇒ F L K = - 9,25   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 5

Agora será mais conveniente usa a equação de equilíbrio referente a força em relação ao eixo y . Assim conseguiremos achar F E P .

∑ F y = 0

6,375 - 3 - 2 - F E P sin ⁡ 45 ° = 0

F E P sin ⁡ 45 ° = 1,375

⇒ F E P = 1,94   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F E F = 7,875   k N     T r a ç ã o

F E P = 1,94   k N     T r a ç ã o

F L K = 9,25   k N   C o m p r e s s ã o

Ver Outros Exercícios desse livro