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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 10

Determine as frequências naturais e formas modais do sistema mostrado na Figura 5.16 para m 1 = m 2 = m e k 1 = k 2 = k .

Passo 1

Eq (E3) na solução do problema 5.1 dá

ω 1 2 , ω 2 2 = k 1 + k 2 2 m 1 + k 2 2 m 2 ∓ 1 4 k 1 + k 2 m 1 + k 1 m 2 2 - k 1 k 2 m 1 m 2

Para m 1 = m 2 = m   a n d   k 1 = k 2 = k , temos

ω 1 2 , ω 2 2 = k m + k 2 m ∓ 1 4 3 k m 2 - k 2 m 2 = 3 k 2 m ∓ k m   5 4

ω 1 2 = 0.382 k m , ω 2 2 = 2.618 k m

ω 1 = 0.6181 k m , ω 2 = 1.6180 k m

Passo 2

As formas dos modos são fornecidas por (veja Eqs (E4) e (E5) do problema 5.1

r 1 = k 2 - m 2 ω 1 2 + k 2 = 1.6181 ; x → ( 1 ) = 1   1.6181   x 1 ( 1 )

r 2 = k 2 - m 2 ω 2 2 + k 2 = - 0.6180 ; x → ( 2 ) = 1   - 0.6180   x 1 ( 2 )

Resposta

r 1 = k 2 - m 2 ω 1 2 + k 2 = 1.6181 ; x → ( 1 ) = 1   1.6181   x 1 ( 1 )

r 2 = k 2 - m 2 ω 2 2 + k 2 = - 0.6180 ; x → ( 2 ) = 1   - 0.6180   x 1 ( 2 )

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