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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 13

Determine as frequências naturais e formas modais do sistema mostrado na Figura 5.16 para m 1 = m 2 = 1   k g , k 1 = 2.000 N / m e k 2 = 6.000   N / m

Passo 1

Fala aí galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine as frequências naturais e formas modais do sistema, então trazemos as infos a seguir :D

Eq(E3) na solução do problema 5.1 dá

ω 1 2 , ω 2 2 = 8000 2 + 6000 2 ∓ 1 4 8000 1 + 6000 1 2 - 12 × 10 6 1 = 917.2,13082.8

ω 1 = 30.2853 r a d / s e c , ω 2 = 114.3801 r a d / s

Passo 2

Eqs (E4) e (E5) da solução do problema 5.1

r 1 = k 2 - m 2 ω 1 2 + k 2 = 6000 - 917.2 + 6000 = 1.1805 ; x → ( 1 ) = 1 1.1805 x 1 ( 1 )

r 2 = k 2 - m 2 ω 2 2 + k 2 = 6000 - 13082.8 + 6000 = - 0.8471 ; x → ( 2 ) = 1 - 0.8471 x 1 ( 2 )

Resposta

r 1 = k 2 - m 2 ω 1 2 + k 2 = 6000 - 917.2 + 6000 = 1.1805 ; x → ( 1 ) = 1 1.1805 x 1 ( 1 )

r 2 = k 2 - m 2 ω 2 2 + k 2 = 6000 - 13082.8 + 6000 = - 0.8471 ; x → ( 2 ) = 1 - 0.8471 x 1 ( 2 )

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