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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 61

Determine os modos normais do sistema mostrado na Figura 5.7 c o m ⁡ k t 1 = 0 . Mostre que o sistema c o m ⁡ k t 1 = 0 pode ser tratado como um sistema com um grau de liberdade usando a coordenada α = θ 1 - θ 2

Passo 1

Quando k t 1 = 0 , o sistema se torna idêntico ao sistema do problema 5.60 com k t = k t 1 . Modos normais são dados por

Θ → ( 1 ) = θ 1 ( 1 )   θ 2 ( 1 )   = 1   1   θ 1 ( 1 ) ; θ → ( 1 ) = θ 1 ( 2 )   θ 2 ( 2 )   = 1   - J 1 J 2   Θ 1 ( 2 )

Equações de movimento podem ser reescritas como

θ ¨ 1 + k t J 1 θ 1 - θ 2 = 0 (E1)

θ ¨ 2 - k t J 2 θ 1 - θ 2 = 0 (E2)

Passo 2

Subtraindo E2 de E1

θ ¨ 1 - θ ¨ 2 + θ 1 - θ 2 k t T + k t T = 0 … E 3

Definindo α = θ 1 - θ 2 , E 3 , pode ser reescrita como

α ¨ + k t J 1 + k t σ 2 α = 0 (E4)

Essa é a única equação para a frequência natural

ω = k t J 1 + k t J 2 = k t J 1 + σ 2 J 1 J 1 ≡ ω 2   d o   p r o b l e m a   5.45 .

Resposta

ω = k t J 1 + k t J 2 = k t J 1 + σ 2 J 1 J 1 ≡ ω 2   d o   p r o b l e m a   5.45 .

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