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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 28

Determine as frequências naturais e modos normais do sistema torcional mostrado na Figura 5.28 para k 12 = 2 k t 1 e J 2 = 2 J 1 .

Passo 1

Com k t 1 = k t , k t 2 = 2 k t ,     J 1 = J 0 ,     J 2 = 2 J 0 , k t = 0   a n d   m t 1 = m t 2 = 0

Eq (5.20) dá

J 0 θ ¨ 1 + 3 k t θ 1 - 2 k t θ 2 = 0

2 J 0 θ ¨ 2 - 2 k t θ 1 + 2 x t θ 2 = 0

Para solução harmônica θ i ( t ) = θ i c o s ⁡ ( ω t + ϕ ) ; i = 1,2

- ω 2 J 0 + 3 x t   - 2 k t   - 2 k t   - 2 ω 2 J 0 + 2 k t   θ 1   θ 2   = 0   0  

Passo 2

Equação da frequência

- ω 2 J 0 + 3 k t         - 2 k t   - 2 k t         - 2 ω 2 J 0 + 2 k t   = 2 δ 0 2 ω 4 - 8 J 0 k t ω 2 + 2 k t 2 = 0

ω 2 = ( 2 ∓ 3 ) k t 5

ω 1 = 0.5176 k t σ 0 , ω 2 = 1.9319 k t J 0

r 1 = θ 2 ( 1 ) θ 1 ( 1 ) = - J 0 ω 1 2 + 3 k t 2 k t = 1.3661

r 2 = θ 2 ( 2 ) θ 1 ( 2 ) = - J 0 ω 2 2 + 3 k t 2 k t = - 0.3661

Resposta

R1 = 1.3661

R2 = - 0.3661

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