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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 75

Determine a inclinação do eixo de aço A-36 de 50 mm de diâmetro nos mancais em A e B. Os mancais exercem somente reações verticais sobre o eixo.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede a deflexão máxima. Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através das equações de momento:

  ∑ M B = 0 600 × 2 + 1200 × 1,2 - 2,5 V A = 0 V A = 1056   N

Passo 2

Agora, vamos utilizar a função de Macaulay:

w x = - 1056 < x - 0 > - 1 + 600 < x - 0,5 > - 1 + 1200 < x - 1,3 > - 1

V x = 1056 - 600 < x - 0 > 0 - 1200 < x - 1,3 > 0

M x = 1056 x - 600 < x - 0,5 > - 1200 < x - 1,3 >

Logo, substituindo na equação da linha neutra:

E I d 2 v d x 2 = M x = 1056 x - 600 < x - 0,5 > - 1200 < x - 1,3 >

E I d v d x = 528 x 2 - 300 < x - 0,5 > ² - 600 < x - 1,3 > 2 + C 1

E I v = 176 x 3 - 100 < x - 0,5 > 3 - 200 < x - 1,3 > 3 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = 2,5   m → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = - 641,76

C 2 = 0

Passo 4

Por fim, para que v seja máximo, d v d x = 0 . Logo:

528 x 2 - 300 x - 0,5 2 - 641,76 = 0 para x < 1,3   m

x = 1,236   m

Agora, basta substituirmos o valor de x em v:

∆ m á x = 1 π 4 × 0,025 4 200 × 10 9 176 × 1,36 3 - 100 1236 - 0,5 3 - 641,76 × 1,236

∆ m á x = - 8,16   m m

Resposta

∆ m á x = - 8,16   m m

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