Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 33
Determine a variação na altura d de uma em balanço que suporta uma força concentrada P em extremidade, de modo que ela tenha uma tensão de flexão máxima constante em todo o seu comprimento. A viga tem largura constante
Passo 1
Para resolver a questão precisamos aplicar a equação da flexão. Porém, o momento e a geometria mudam com a distância. Então faremos o seguinte procedimento:
- Encontramos uma equação para o momento fletor
- Encontramos uma equação para o momento de inércia
- Aplicamos a equação da flexão
- Encontramos o valor da tensão em um ponto conhecido, neste caso, o engaste
- Determinamos a função para o raio
Passo 2
Vamos fazer uma seção em um ponto da viga e calcular uma equação de momento fletor. Perceba que nesse caso não é preciso calcular as reações de apoio.
Passo 3
Vamos calcular as propriedades geométricas:
Passo 4
Vamos aplicar na fórmula da flexão
Passo 5
Sabemos que a tensão é constante em qualquer ponto da viga. Mas qual o valor desta tensão? Bem, o único ponto em que podemos calcular isso é o engaste, já que é o único ponto em que conhecemos todas as propriedades.
No engaste: e
Passo 6
Vamos igualar agora o valor da tensão com a equação da tensão:
Isolando o