Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão em E

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A 7,5 + 300 + 100 × 6 + 200 × 4,5 + 100 × 3 = 0

- V A 7,5 + 2100 = 0

V A = 280   k N

∑ F V = 0

280 + V B - 100 - 100 - 200 = 0

V B = 120   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em B, e vamos supor que em A temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y E / A = y E - y A

Mas também podemos dizer que:

y E / A = y E - L E θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto E, usamos a distância de A até E, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y E / A = y E + L E y B / A L

E como queremos a nossa deformação em C, podemos escrever:

y E = y E / A - L E y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e E, ou seja, todas as áreas, e por consequência a distância desse centroide até O PONTO E, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = 150 E I × 1,5 × 1 2 = 112,5 E I

A 2 = 600 E I × 3,0 × 1 2 = 900 E I

A 3.1 = 45 0 E I - 150 E I × 3,0 × 1 2 = 450 E I

A 3 . 2 = 150 E I × 3,0 = 450 E I

A 4 . 1 = - 540 E I × 3,0 = - 1620 E I

A 4 . 2 = - 900 E I - 540 E I × 3,0 × 1 2 = - 540 E I

y E / A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3.1 y 3.1 + A 3 . 2 y 3 . 2 + A 4 . 1 y 4 . 1 + A 4 . 2 y 4 . 2

y E / A = 112,5 E I × 2,5 + 900 E I × 2 + 450 E I × 2 + 450 E I × 1,5 - 1620 E I × 1,5 - 540 E I × 2  

y E / A = 146,25 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = - y B A L = - - 4162,5 E I 7,5 = 555 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y E = y E / A - L E y B / A L

y E = 146,25 E I + 3,0 555 E I

y E = 1811,25 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 762 × 10 6   m m 4 = 7,62 × 10 - 4   m 4

E I = 152400   k N m 2

y E = 1811,25 152400 = 0,0119   m = 11,9   m m

Resposta

y E = 11,9   m m

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto B
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade em A;
Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto B
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto E.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade em B