7- Determine por integração direta o momento de inércia da superfície sombreada em relação ao eixo .
Passo 1
Para calcular a inércia no eixo precisamos traçar várias linhas horizontais com o objetivo de encontrar o elemento de área , fazendo com que tenhamos a seguinte fórmula para essa inércia.
Onde agora precisaremos da equação de em relação a da parábola.
Pelo exercício encontramos que a equação dessa parábola vale:
Passo 2
Agora vamos pegar linhas horizontais da parábola:
Dessa forma:
Passo 3
Deixando nossa integral com a seguinte cara:
Como varia de até nós temos:
Onde , o que nos dá:
O que nos dá: