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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 4

4. Determine a intensidade e o ângulo θ de F → de modo que o ponto material esteja em equilíbrio.

Passo 1

Para que o material esteja em equilíbrio é necessário que as forças resultantes tanto na direção x , quanto na direção y seja zero. Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Agora basta abrir essas equações e ver o que temos.

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ F cos ⁡ θ + 2,25 cos ⁡ 60 ° - 4,5 - 7,5 sin ⁡ 30 ° = 0

⇒ F cos ⁡ θ + 1,125 - 4,5 - 3,75 = 0

⇒ F cos ⁡ θ = 7,125

∑ F y = 0

⇒ F sin ⁡ θ - 2,25 sin ⁡ 60 ° - 7,5 cos ⁡ 30 ° = 0

⇒ F sin ⁡ θ - 1,94 - 6,49 = 0

⇒ F sin ⁡ θ = 8,43

Passo 3

Então do passo 2 , obtemos:

F cos ⁡ θ = 7,125

F sin ⁡ θ = 8,43

Se pegarmos e elevarmos ao quadrado as duas equações e as somarmos temos:

F 2 cos 2 ⁡ θ + F 2 sin 2 ⁡ θ = 1 2 1,83

⇒ F 2 sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 1 2 1,83

⇒ F 2 = 1 2 1,83

F = 11,03   k N

Passo 4

Agora para achar θ , basta usar qualquer uma dessas equações:

F cos ⁡ θ = 7,125

F sin ⁡ θ = 8,43

Usando a segunda, temos:

11,03 sin ⁡ θ = 8,43

⇒ sin ⁡ θ = 0 , 764

⇒ θ = 49,81 °

Resposta

F = 11,03   k N

θ = 49,81 °

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