Enunciado

Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

O primeiro a se fazer é colocar as forças envolvidas em linguagem vetorial. A força de 75   l b chamaremos de F 1 e a de 55   l b de F 2 , portanto, temos que:

F 1 = F 1 x + F 1 y + F 1 z

F 1 = 0 i + - 75 ⋅ 24 25 j + 75 ⋅ 7 25 k

F 1 = 0 i + - 72 j + 21 k

E:

F 2 = F 2 x + F 2 y + F 2 z

F 2 = 55 ⋅ cos ⁡ 60 ° i + 55 ⋅ sen ⁡ 60 ° j + - 55 ⋅ sen ⁡ 30 ° k

F 2 = 27,5 i + 47,63 j + - 27,5 k

Passo 2

Como já temos cada fora representada na forma vertical cartesiana, a força resultante será:

F R = F 1 + F 2

F R = 0 i + - 72 j + 21 k + 27,5 i + 47,63 j + - 27,5 k

F R = 27,5 i + - 24,37 j + - 6,5 k   l b

A intensidade desse vetor vale:

F R = 27,5 2 + - 24,37 2 + - 6,5 2

F R = 37,315   l b

Passo 3

Agora podemos encontrar o vetor unitário que atua na direção de F R . Com as suas componentes podemos encontrar as direções dos ângulos diretores.

u F R = F R F R

u F R = 27,5 37,315 i - 24,37 37,315 j - 6,5 37,315 k

u F R = 0,7367 i - 0,6531 j - 0,1742 k

De modo que:

cos ⁡ α = 0,7367

α = cos - 1 ⁡ 0,7367

α = 42,55 °

E:

cos ⁡ β = - 0,6531

β = cos - 1 ⁡ - 0,6531

β = 130,78 °

E:

cos ⁡ γ = - 0,1742

γ = cos - 1 ⁡ ( - 0,1742 )  

γ = 100,03 °

Os ângulos diretores estão representados no gráfico abaixo. Lembrando que eles devem ser medidos do eixo positivo até o vetor.

Resposta

α = 42,55 °

β = 130,78 °

γ = 100,03 °

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