Enunciado

Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante e esquematize esse vetor no sistema de coordenadas.

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

O primeiro a se fazer é colocar as forças envolvidas em linguagem vetorial. A força de 80   l b chamaremos de F 1 e a de 130   l b de F 2 , portanto, temos que:

F 1 = F 1 x + F 1 y + F 1 z

F 1 = 80 ⋅ cos ⁡ 40 ° i + - 80 ⋅ sen ⁡ 40 ° j + 80 ⋅ sen ⁡ 30 ° k

F 1 = 61,3 i + - 51,4 j + 40 k

E:

F 2 = F 2 x + F 2 y + F 2 z

F 2 = 0 i + 0 j + - 130 k

Passo 2

Como já temos cada fora representada na forma vertical cartesiana, a força resultante será:

F R = F 1 + F 2

F R = 61,3 i + - 51,4 j + 40 k + 0 i + 0 j + - 130 k

F R = 61,3 i + - 51,4 j + - 90 k

A intensidade desse vetor vale:

F R = 61,3 2 + - 51,4 2 + - 90 2

F R = 120,4   l b

Agora podemos encontrar o vetor unitário que atua na direção de F R . Com as suas componentes podemos encontrar as direções dos ângulos diretores.

u F R = F R F R

u F R = 61,3 120,4 i - - 51,4 120,4 j - - 90 120,4 k

u F R = 0,5091 i - 0,4269 j - 0,7475 k

De modo que:

cos ⁡ α = 0,5091

α = cos - 1 ⁡ 0,5091

α = 59,4 °

E:

cos ⁡ β = - 0,4269

β = cos - 1 ⁡ - 0,4269

β = 115,3 °

E:

cos ⁡ γ = - 0,7475

γ = cos - 1 ⁡ ( - 0,7475 )  

γ = 138,4 °

Passo 3

No gráfico abaixo estão representados os ângulos diretores e o vetor resultante:

Resposta

α = 59,4 °

β = 115,3 °

γ = 138,4 °

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