Enunciado

23- Determine a intensidade e a direção da resultante F r = F 1 + F 2 + F 3 das três forças, encontrando primeiro a resultante F ' = F 2 + F 3 e depois compondo F r = F ' + F 1

Passo 1

Decompondo as forças F 3 e F 2 nos eixos x e y temos:

F 3 → = ( 50 cos ⁡ 0 ) i ^ + ( 50 cos ⁡ 90 ) j ^ = 50 i ^

F 2 → = ( - 20 sin ⁡ 20 ) i ^ + ( - 20 cos ⁡ 20 ) j ^

Somando as duas forças temos:

F ' → = F 2 → + F 3 → = ( 50 - 20 sin ⁡ 20 ) i ^ + - 20 c o s 20 j ^

Passo 2

Agora precisamos compor com a força F 1 que decomposta nos eixos valerá:

F 1 = - 30 × 4 5 i ^ + 30 × 3 5 j ^ = - 24 i ^ + 18 j ^

Somando todas as forças temos:

F R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → = ( 26 - 20 sin ⁡ 20 ) i ^ + ( 18 - 20 cos ⁡ 20 ) j ^

Esse vetor é aproximadamente igual a:

F R → = 19.16 i ^ + - 0.79 j ^

Aí é o mesmo procedimento da questão anterior.

Passo 3

Fazendo o módulo da força temos:

F r = 19.16 2 + - 0.794 2 = 19.18   N

E a direção se dará:

t a n   θ = - 0.794 19.16 = - 0.04144

θ = tan - 1 ⁡ - 0.4144 = - 2.37 °

Ou 2.37 ° no sentido horário.

Resposta

F r = 19.18   N

θ = 2.37   °   n o   s e n t i d o   h o r á r i o

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