Enunciado

22- Determine a intensidade e a direção da resultante F R = F 1 + F 2 + F 3 das três forças, encontrando primeiro a resultante F ' = F 1 + F 2 e depois compondo F R = F ' + F 3 .

Passo 1

Essa questão eu faço por lei dos cossenos pois na próxima seção terá uma questão para se fazer por decomposição.

Desenhando o triângulo de forças para F 1 e F 3 temos:

Pela lei dos cossenos temos:

F R = 20 2 + 30 2 - 2 × 20 × 30 cos ⁡ 20 + 53.13 = 30.85   N

Passo 2

Porém para poder avançar é importante saber que ângulo ela faz com o eixo x , pois é nesse eixo onde se encontra a próxima força, para isso vamos utilizar a próxima figura.

Pela lei dos senos:

30 sin ⁡ β = F R sin ⁡ 73.13

sin ⁡ β = 30 sin ⁡ 73.13 F R = 0.9305

β = sin - 1 ⁡ 0.9305 = 68.53 °

Isso significa que a força F R está 70 - 68.53 = 1.47 ° abaixo do eixo x .

Passo 3

Redesenhando a força F R e colocando agora a força F 3 temos:

Pela lei dos cossenos temos

F R = 50 2 + 30.85 2 - 2 × 50 × 30.85 cos ⁡ 1.47   = 19.18   N

E está em um ângulo ϕ em relação ao eixo x igual a:

30.85 sin ⁡ ϕ = F R sin ⁡ 1.47

sin ⁡ ϕ = 30.85 sin ⁡ 1.47 19.18 = 0.04126  

ϕ = sin - 1 ⁡ ( 0.04126 ) = 2.36 °

Não tenha vergonha de desenhar errado as forças!

Resposta

F r = 19.18   N

θ = 2.36   °   n o   s e n t i d o   h o r á r i o

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