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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas Fundamentais - Ex. 24

Determine a intensidade da força resultante em A ;.

Passo 1

Sabemos que a força resultante será o somatório das nossas forças, então vamos definir cada uma delas. Para expressar nossa força como vetor, vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos que definem a sua direção:

A ( 1 , 0 , 3 ) m

B (0 , 2 , 1) m

C (- 2 , 1,5 , 2) m

E definimos nosso vetor direcionado pelo ponto final menos inicial com seus devidos vetores unitários, assim:

r_A B = (x_B - x_A) i + (y_B - y_A) j + ( z_B - z_A ) k

r_A B = {- 1 i + 2 j - 2 k} m

E para o outro:

r_A C = (x_C - x_A) i + (y_C - y_A) j + ( z_C - z_A ) k

r_A C = {- 3 i - 1,5 j - 1 k} m

Passo 2

Agora encontramos o módulo dos nossos vetores:

r_B = sqrt((- 1)^2 + (2)^2 + (- 2)^2)

|r_B| = 3 m

r_C = sqrt((- 3)^2 + (- 1,5)^2 + (- 1)^2)

|r_C| = 3,5 m

E então o vetor unitário que determina a direção e o sentido de cada vetor:

u = (r)/(|r|)

u_B = ((- 1 i + 2 j - 2 k))/(3)

u_B = {- (1 i)/(3) + (2 j)/(3) - (2 k)/(3)}

u_C = (( - 3 i - 1,5 j - 1 k ))/(3,5)

u_C = {- (3 i)/(3,5) - (1,5 j)/(3,5) - (1 k)/(3,5)}

Passo 3

Com isso, podemos expressar cada força como um vetor cartesiano:

F_B = |F_B| u_B

F_B = 3 k N (- (1 i)/(3) + (2 j)/(3) - (2 k)/(3))

F_B = {- 1 i + 2 j - 2 k} k N

F_C = |F_C| u_C

F_C = 2,45 k N (- (3 i)/(3,5) - (1,5 j)/(3,5) - (1 k)/(3,5))

F_C = {- 2,1 i + 1,05 j - 0,7 k} k N

Passo 4

Nossa força resultante será:

F_R = F_B + F_C

F_R = {- 1 i + 2 j - 2 k} + {- 2,1 i + 1,05 j - 0,7 k}

F_R = {- 3,1 i + 3,05 j - 2,7 k} k N

Por último, encontramos a intensidade da força resultante:

F_R = sqrt((- 3,1)^2 + (3,05)^2 + (- 2,7)^2)

F_R = 5,12 k N

Resposta

F_R = 5,12 k N

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