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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas Fundamentais - Ex. 24

Determine a intensidade da força resultante em A ;.

Passo 1

Sabemos que a força resultante será o somatório das nossas forças, então vamos definir cada uma delas. Para expressar nossa força como vetor, vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos que definem a sua direção:

A ( 1 ,   0 ,   3 )   m

B 0 ,   2 ,   1   m

C - 2 ,   1,5 ,   2   m

E definimos nosso vetor direcionado pelo ponto final menos inicial com seus devidos vetores unitários, assim:

r A B = x B - x A i + y B - y A j + ( z B - z A ) k

r A B = - 1 i + 2 j - 2 k   m

E para o outro:

r A C = x C - x A i + y C - y A j + ( z C - z A ) k

r A C = - 3 i - 1,5 j - 1 k   m

Passo 2

Agora encontramos o módulo dos nossos vetores:

r B = - 1 2 + 2 2 + - 2 2

r B = 3   m

r C = - 3 2 + - 1,5 2 + - 1 2

r C = 3,5   m

E então o vetor unitário que determina a direção e o sentido de cada vetor:

u = r r

u B = - 1 i + 2 j - 2 k 3

u B = - 1 i 3 + 2 j 3 - 2 k 3

u C = ( - 3 i - 1,5 j - 1 k ) 3,5

u C = - 3 i 3,5 - 1,5 j 3,5 - 1 k 3,5

Passo 3

Com isso, podemos expressar cada força como um vetor cartesiano:

F B = F B   u B

F B = 3   k N   - 1 i 3 + 2 j 3 - 2 k 3

F B = - 1 i + 2 j - 2 k   k N

F C = F C   u C

F C = 2,45   k N   - 3 i 3,5 - 1,5 j 3,5 - 1 k 3,5

F C = - 2,1 i + 1,05 j - 0,7 k   k N

Passo 4

Nossa força resultante será:

F R = F B + F C

F R = - 1 i + 2 j - 2 k + - 2,1 i + 1,05 j - 0,7 k  

F R = - 3,1 i + 3,05 j - 2,7 k   k N

Por último, encontramos a intensidade da força resultante:

F R = - 3,1 2 + 3,05 2 + - 2,7 2

F R = 5,12   k N

Resposta

F R = 5,12   k N

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