Enunciado

Determine a distância entre as extremidades A e B do arame definindo primeiro um vetor posição de A a B e depois determinando sua intensidade.

Passo 1

A distância que o exercício nos pede é o módulo do vetor entre os pontos A e B , então vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos.

Para A , já temos a altura em z , nosso x está no sentido negativo do eixo e nossa informação é dada através do ângulo com o eixo y , então:

x A = - 75 sin ⁡ 30 °

x A = - 37   m m

y A = 75 cos ⁡ 30 °

y A = 65   m m

A - 35 ,   65 ,   25   m m

Para B também já temos a altura em z enquanto x e y são positivos:

x B = 200 cos ⁡ 60 °

x B = 100   m m

y B = 200 sin ⁡ 60 °

y B = 173   m m

B 100 ,   173 ,   - 50   m m

Definimos agora nosso vetor posição pelo ponto final menos inicial com seus devidos vetores unitários, assim:

r →   = x B - x A i + y B - y A j + ( z B - z A ) k

r → = 100 - - 37 i + 173 - 65 j + - 50 - 25 k  

r → = 137 i + 108 j - 75 k   m

E finalmente podemos descobrir a distância através do módulo do nosso vetor:

r → 2 = r x 2 + r y 2 + r z 2

r → = 137 2 + 108 2 + - 75 2

r → = 190   m

Resposta

r → = 190   m

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