Enunciado

3- Determine a intensidade da força resultante F r = F 1 + F 2 e sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Decompondo a força F 1 temos:

F 1 → = ( 250 sin ⁡ 30 ) i ^ + ( 250 cos ⁡ 30 ) j ^ = 125 i ^ + 216.51 j ^

Agora decompondo F 2 temos:

F 2 → = ( 375 cos ⁡ 45 ) i ^ - ( 375 sin ⁡ 45 ) j ^ = 265.165 i ^ + - 265.165 j ^

Uma vez que F 2 aponta para baixo, logo a componente y vale zero.

Passo 2

Somando as duas forças agora temos:

F r = F 1 + F 2 = 265.165 + 125 i ^ + 216.51 - 265.165 j ^

F r → = 390.165 i ^ + - 48.655 j ^

Como a coordenada y é negativa e x é positiva logo a força está no quarto quadrante.

Passo 3

O módulo desse vetor vale:

F r = 390.165 2 + - 48.655 2 = 393.19   l b

Agora calculando o sentido:

tan ⁡ θ = - 48.655 390.165 = - 0.1247

Aplicando o arcotangente.

θ = tan - 1 ⁡ - 0.1247 = - 7.108 °

Como queremos o ângulo que sai do eixo x e gire no sentido anti-horário tooooodo o percurso até chegar no ângulo em questão em temos que somar uma volta inteira para encontrar o valor positivo, logo:

θ = 360 - 7.108 = 352.89 °

Resposta

F r = 393.19   l b

θ = 352.89 °

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