Enunciado

4- Determine a intensidade da força resultante F r = F 1 + F 2 e sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo μ positivo.

Passo 1

Como as questões 5 e 6 se tratam da decomposição das forças no eixo u   e v (que são eixos próprios dessa espécie de mancal não da para dizer o que exatamente isso é) então vamos fazer a lei dos cossenos para encontrar a força resultante desse sistema de forças.

Passo 2

Dessa forma a força resultante será igual a:

F r 2 = 500 2 + 300 2 - 2 × 500 × 300 cos ⁡ 85 = 313853,3

F r = 560,2   N

Passo 3

Vamos arrumar um pouco o desenho para que conseguir calcular o ângulo no sentido anti-horário.

Começando a partir do sentido horário temos o ângulo complementar a 70 ° que é o que falta para 70 ° chegar a 180 ° , isso é 110 ° , o próprio 70 ° , depois 65 ° que vem da soma com o ângulo de 45 ° para dar 110 ° e um ângulo α onde será possível encontrar por lei dos senos.

F r sin ⁡ 85 = 300 sin ⁡ α

Note que α não é 45 pois esse ângulo é o ângulo que a força de 500   N faz com que eixo v . O ângulo α é só o ângulo formado pelo triângulo de forças.

Com o valor de F r que calculamos no passo anterior temos:

560,2 × sin ⁡ α sin ⁡ 85 = 300

sin ⁡ α = 300 560,2 × sin ⁡ 85 = 0.5335

Fazendo o arco seno temos:

α = sin - 1 ⁡ 0,5335 = 32,2 °

Logo o ângulo θ que F r tem com o eixo u que tem sentido positivo indo para leste será de:

θ = 110 + 70 + 65 + 32,2 = 277,2 °

Resposta

F r = 560,2   N

θ = 277,2 °

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