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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 10ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 3

3. Determine a intensidade e o sentido θ de F 1 → de modo que o ponto material P esteja em equilíbrio.

Passo 1

Para que o material esteja em equilíbrio é necessário que as forças resultantes tanto na direção x , quanto na direção y seja zero. Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Uma coisa a se notar na figura é que a força de intensidade 300   N tem um triangulo retângulo desenhado nela, isso é uma maneira de indicar proporcionalidade, logo a componente x dessa força vale 5 13 300 e a componente vertical vale 12 13 300 .

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ - F 1 cos ⁡ θ + 5 13 300 + 450 cos ⁡ 20 ° = 0

⇒ F 1 cos ⁡ θ = 538,24

∑ F y = 0

⇒ 12 13 300 - F 1 sin ⁡ θ - 450 sin ⁡ 20 ° = 0

⇒ F 1 sin ⁡ θ = 123,01

Passo 3

Então do passo 2 , obtemos:

F 1 cos ⁡ θ = 538,24

F 1 sin ⁡ θ = 123,01

Se pegarmos e elevarmos ao quadrado as duas equações e as somarmos temos:

F 1 2 cos 2 ⁡ θ + F 1 2 sin 2 ⁡ θ = 304833,75

⇒ F 2 sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ = 304833,75

⇒ F 2 = 304833,75

F = 552,11   N

Passo 4

Agora para achar θ , basta usar qualquer uma dessas equações:

F 1 cos ⁡ θ = 538,24

F 1 sin ⁡ θ = 123,01

Usando a segunda, temos:

552,11 sin ⁡ θ = 123,01

⇒ sin ⁡ θ = 0 , 222

⇒ θ = 12,82 °

Resposta

F = 552,11   N

θ = 12,82 °

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