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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 31

Determine os modos normais do sistema torcional mostrado na Figura 5.7 quando k t 1 = k t , k t 2 = 5 k t , J 1 = J 0 e J 2 = 5 J 0 .

Passo 1

Eqs (5.20)

σ 0 θ ¨ 1 + 6 k t θ 1 - 5 k t θ 2 = 0

5 v 0 θ ¨ 2 - 5 k t θ 1 + 5 k t θ 2 = 0

Passo 2

Essas equações podem ser expressas como, para movimento harmônico

- ω 2 σ 0 + 6 k t   - 5 k t     - 5 k t   - 5 ω 2 σ 0 + 5   k t   θ 1   θ 2   = 0   0  

Equação da frequência é

σ 0 2 ω 4 - 7 k t σ 0 ω 2 + ħ t 2 = 0

ω 1 2 , ω 2 2 = k t σ 0 7 2 ∓ 1 2 45 = 0.1459 k t σ 0 , 6.8541 k t σ

ω 1 = 0.38197 k t σ 0 , ω 2 = 2.618 03 k t σ 0

r 1 = θ 2 ( 0 ) θ 1 ( 1 ) = - ω 1 2 J 0 + 6 k t 5 k t = 1.1708

r 2 = θ 2 ( 2 ) θ 1 ( 2 ) = - ω 2 2 J 0 + 6 k t 5 k t = - 0.1708

Resposta

r 1 =   1.1708

r2 = - 0.1708

z = 0.1459

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