Enunciado

Determine o momento de inércia de área em relação ao eixo y .

Passo 1

O problema pede que encontremos o momento de inércia no eixo y .

A gente tem que:

y = 1 4 ( 4 - x 2 )

Agora, de forma diferencial pela área da curva:

d A = y   d x = 1 4 4 - x 2 d x

Passo 2

Então, vamos para o momento de inércia em si, que é dado genericamente por:

I y = A ⋅ d y 2

Então, para descobrir o momento de inércia podemos integrar com o que já temos:

I y = ∫ A x 2   d A = 1 4 ∫ - 2 2 x 2 4 - x 2   d x

Resolvendo essa integral, encontramos que:

I y = 2,13   m 4

Resposta

I y = 2,13   m 4

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