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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 26

A região do pé está sujeita à contração dos dois músculos plantarflexor. Determine o momento de cada força em relação ao ponto de contato A no chão.

Passo 1

Fala galerinha, tudo certo? Bora começar desenhando o diagrama de corpo livre desse pé!

Os momentos gerados pela forças podem ser determinados decompondo as forças perpendiculares as distâncias, então vamos definir as decomposições das forças:

Para F 1 :

F 1 x = F 1 s e n θ 1

F 1 y = F 1 c o s θ 1

E para F 2 :

F 2 x = F 2 c o s θ 2

F 2 y = F 2 s e n θ 2

Detalhe que aqui as identidades trigonométricas ficaram alternadas pois os ângulos se encontram em posições diferentes em relação as forças.

Além disso, vale lembrar que o momento é dado por:

M = F   d

Passo 2

A partir disso, tomando o momento como positivo no sentido horário, o momento gerado pela força F 1 em relação ao ponto de interesse é dado pelos momentos causados pelas suas componentes:

M A 1 = F 1 y 0,1125   m + F 1 x 0,1   m

M A 1 = F 1 cos ⁡ 30 ° 0,1125   m + F 1 s e n 30 ° 0,1   m ( h o r á r i o )

Tal que:

M A 1 = 100 cos ⁡ 30 ° 0,1125   m + 100 s e n 30 ° 0,1   m

⇒ M A 1 = 14,74   N ∙ m ( h o r á r i o )

Da mesma forma, para a força F 2 , o momento gerado é:

M A 2 = F 2 x 0,1   m + F 2 y 0,0875   m

Tal que:

M A 2 = F 2 cos ⁡ 70 ° 0,1   m + F 2 s e n 70 ° ( 0,0875   m )

Ou seja:

M A 2 = 150 cos ⁡ 70 ° 0,1   m + 150 s e n 70 ° ( 0,0875   m )

⇒ M A 2 = 17,46   N ∙ m

Resposta

M A 1 = 14,74   N ∙ m no sentido horário

M A 2 = 17,46   N ∙ m no sentido horário

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