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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 118

Determine o momento de inércia de área em relação ao eixo x .

Passo 1

O problema pede que encontremos o momento de inércia no eixo x .

A gente tem que:

y = 1 4 ( 4 - x 2 )

Agora, de forma diferencial pela área da curva:

d A = y   d x = 1 4 4 - x 2 d x

Passo 2

Então, vamos para o momento de inércia, que para ser encontrado no eixo x , usamos o teorema:

d I x = d I x ' + d A y - 2

Que com a formula do momento de inércia de uma curva (que pode ser econtrado no final do livro) ficamos com:

d I x = 1 12 d x y 3 + y d x y 2 2

d I x = 1 3 1 4 4 - x 2 3 d x

d I x = 1 192 ( - x 6 + 12 x 4 - 48 x 2 + 64 ) d x

Passo 3

E por fim, nós integramos para descobrir I x :

I x = ∫ d I x

= ∫ - 2 2 1 192 ( - x 6 + 12 x 4 - 48 x 2 + 64 ) d x

Resolvendo a integral, temos que:

I x = 0,610   m 4

Resposta

I x = 0,610   m 4

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