Enunciado

Determine o momento de inércia e o raio de giração da superfície sombreada em relação ao eixo y .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A estrutura foi dividida conforme a figura a seguir:

A área total da figura é dada por:

A = A 2 - A 1 - A 3

Resolvendo, temos que:

A = 120 ⋅ 100 - 80 ⋅ 40 - 20 ⋅ 8

A = 8640   m m 2

Passo 2

O momento de inércia para retângulos é dado por:

I = b h 3 12

O momento de inércia total é dado por:

I y = - I y 1 + I y 2 - I y 3

Logo:

I y = - 40 ⋅ 80 3 12 + 12 0 ⋅ 10 0 3 12 - 40 ⋅ 80 3 12

I y = 6,58 ⋅ 10 6   m m 4

O raio de giração é dado por:

k y 2 = I y A

k y 2 = 6,58 ⋅ 10 6 8640

k y = 27,61   m m

Resposta

I y = 6,58 ⋅ 10 6   m m 4

k y = 27,61   m m

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