Enunciado

Determine o produto de inércia para a área da elipse em relação aos eixos x   e y .

Passo 1

Fala ai galerinha do RespondeAí, tudo beleza??

Saca só, nesse exercício aqui, o enunciado quer que a gente encontre o produto de inércia para área da elipse x 2 + 4 y 2 = 16 em relação ao eixo x e y , no primeiro quadrante.

Iradoso, pra isso podemos lembrar que o produto de inércia nos eixos é dado como:

I x y = ∫ a x - ⋅ y - d A

Sendo assim, teremos que para a elipse x 2 + 4 y 2 = 16 no primeiro quadrante, as coordenadas x - e y - serão:

I x y = ∫ 0 4 y 2 ⋅ x y   d x

I x y = 1 2 ⋅ ∫ 0 4 1 4 ⋅ 16 - x 2 ⋅ x   d x

I x y = 8   m 4

Resposta

I x y = 8   m 4

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