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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 65

Determine o produto de inércia para a área em relação aos eixos x   e y .

Passo 1

Como o enunciado foi bem direto com relação ao que deseja, vamos estabelecer aqui as bases para resolvê-lo. Nosso diferencial de área será dado por

d A = y   d x = 1 8 ⋅ x 3 + 2 x 2 + 4 x d x

As coordenadas do centroide são dadas por x - = x   e   y - = y 2 = 1 16 ⋅ x 3 + 2 x 2 + 4 x . Sendo assim, o diferencial do produto inercial com relação aos eixos x   e   y será

d I x y = d I - x ' y ' + d A x c y c  

d I x y = 0 + 1 8 ⋅ x 3 + 2 x 2 + 4 x d x ⋅ x ⋅ 1 16 ⋅ x 3 + 2 x 2 + 4 x

Integrando ambos os lados de 0 a 2 m   vamos encontrar o nosso produto inercial que será dado por

I x y = ∫ 0 2 1 8 ⋅ x 3 + 2 x 2 + 4 x ⋅ x ⋅ 1 16 ⋅ x 3 + 2 x 2 + 4 x d x ≈ 3,12 m 4

Resposta

I x y = 3,12 m 4

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