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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 150

Determine os produtos e inércia I x y ,   I y z   e   I z x da peça de máquina de aço mostrado na figura. (A massa específica do aço é 7.859 k g / m 3 ).

Passo 1

Primeiro de tudo vamos dividir o nosso corpo em várias partes, de tal forma que consigamos calcular os produtos de inércia de uma forma bem mais simples. Sendo assim, nossas seções serão

Calculando a massa de cada componente vamos ter

m = ρ ⋅ V

m 1 = 7850 k g m 3 ⋅ 0.1 ⋅ 0.018 ⋅ 0.09 m 3 = 1.1217 k g  

m 2 = 7850 k g m 3 ⋅ 0.016 ⋅ 0.06 ⋅ 0.05 m 3 = 0.3768 k g  

m 3 = 7850 k g m 3 ⋅ π ⋅ 0.012 2 ⋅ 0.01 m 3 = 0.03551   k g

Por conta da simetria temos que os produtos de inércia I x ' y ' - ,     I y ' z ' - ,     I z ' x ' - são iguais a zero. Sendo assim, podemos montar a seguinte tabela

Passo 2

Com a tabela acima em mãos podemos determinar os produtos de inércia de uma forma mais simples fazendo

I x y = ∑ I x ' y ' - + m x y - → I x y = 2.44 ⋅ 10 - 3 k g ⋅ m 2

I y z = ∑ I y ' z ' - + m y z - → I y z = 1.41522 ⋅ 10 - 3 k g ⋅ m 2

I z x = ∑ I z ' x ' - + m z x - → I z x = 4.59 ⋅ 10 - 3 k g ⋅ m 2

Resposta

I x y = 2.44 ⋅ 10 - 3 k g ⋅ m 2

I y z = 1.41522 ⋅ 10 - 3 k g ⋅ m 2

I z x = 4.59 ⋅ 10 - 3 k g ⋅ m 2

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