Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 152

Determine os produtos e inércia I x y ,   I y z   e   I z x da peça de máquina de alumínio fundido mostrado na figura. (A massa específica do aço é 0.1   l b / i n 3 ).

Passo 1

Primeiramente, vamos dividir nossa peça em 3 partes dadas por

Agora, vamos calcular a massa de cada componente que é dada por

m = ρ A l ⋅ V = γ A l g ⋅ V

M 1 = 0.1 32.2 ⋅ 5.9 ⋅ 1.8 ⋅ 2.2 = 72.559 ⋅ 10 - 3 l b ⋅ s 2 f t

M 2 = 0.1 32.2 ⋅ π 2 ⋅ 1.1 2 ˙ ⋅ 1.8 = 10.6248 ⋅ 10 - 3 l b ⋅ s 2 f t

M 3 = 0.1 32.2 ⋅ 1.4 ⋅ 1.1 ⋅ 1.2 = 5.7391 ⋅ 10 - 3   l b ⋅ s 2 f t

Além disso, por conta da simetria presente na figura temos que os produtos de inércia I x ' y ' - = I y ' z ' - = I z ' x ' - serão iguais a zero. Temos ainda

x 2 - = - 5.9 + 4 ⋅ 1.1 3 π = - 6.36685   i n  

y 3 - = 1.8 - 1.1 2 = 1.25   i n

Passo 2

Com as informações adquiridas até agora podemos construir a seguinte tabela

Assim, podemos calcular nossos produtos de inércia como sendo

I x y = I x y 1 + I x y 2 - I x y 3 = 0 - 1.33781 + 0 - 0.42279 - 0 - 0.03487 ⋅ 10 - 3

I x y = - 1.726 ⋅ 10 - 3   l b ⋅ f t ⋅ s 2

I y z = I y z 1 + I y z 2 - I y z 3 = 0 + 0.49884 + 0 + 0.07305 - 0 + 0.06476 ⋅ 10 - 3

I y z = 0.507 ⋅ 10 - 3     l b ⋅ f t ⋅ s 2

I z x = I z x 1 + I z x 2 - I z x 3 = 0 - 1 . 6351 + 0 - 0 . 51674 - 0 - 0.03 627 ⋅ 10 - 3

I z x = - 2.12 ⋅ 10 - 3 l b ⋅ f t ⋅ s 2

Resposta

I x y = - 1.726 ⋅ 10 - 3   l b ⋅ f t ⋅ s 2

I y z = 0.507 ⋅ 10 - 3     l b ⋅ f t ⋅ s 2

Ver Outros Exercícios desse livro