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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 12

Determine os produtos de inércia I x y ,   I y z   e   I x z da placa fina. O material tem uma densidade por unidade de área de de 50   k g / m 2 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom, a estratégia para resolver produtos de inércia é dividir o desenho de uma forma que nos ajude. E calcular os produtos de cada um separadamente.

Vamos calcular o produto de Inércia do sólido no plano x y ( 1 ) e do sólido no plano y z ( 2 ) . O produto de inércia da nossa figura será a soma dos dois:

As massas são dadas por:

m 1 = ρ V 1

m 1 = 50 0,4 0,4

m 1 = 8   k g

m 2 = ρ V 2

m 2 = 50 0,4 0 , 2

m 2 = 4   k g

Os produtos de inércia são dados por:

I x y = ∑ ( T x ' y ' + m x G y G )

I y z = ∑ ( T y ' z ' + m y G z G )

I x z = ∑ ( T x ' z ' + m x G z G )

Por simetria sabemos que tanto pra o sólido 1 , como para o sólido 2 ,   T x ' y ' = T y ' z ' = T x ' z ' = 0 , portanto:

I x y = 0 + 8 ( 0,2 ) ( 0,2 ) - 0 + 4 ( 0 ) ( 0,2 )

I x y = 0,32   k g ⋅ m 2

I y z = 0 + 8 ( 0,2 ) ( 0 ) - 0 + 4 ( 0 , 2 ) ( 0 , 1 )

I y z = 0 , 08   k g ⋅ m 2

I x z = 0 + 8 ( 0,2 ) ( 0 ) - 0 + 4 ( 0 ) ( 0,1 )

I x z = 0   k g ⋅ m 2

Resposta

I x y = 0,32   k g ⋅ m 2

I y z = 0,08   k g ⋅ m 2

I x z = 0   k g ⋅ m 2

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