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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 15

O pião consiste de um cone tendo uma massa de 0,7   k g e um hemisfério de massa 0,2   k g . Determine o momento de inércia I z quando o pião está na posição mostrada.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que::

I x ' = I y ' = 3 80 0,7 4 0,3 2 + 0,1 2 + 0,7 3 4 0,1 2 + 83 320 0,2 0,03 2 + 0,2 3 8 0,03 + 0,1 2

I x ' = I y ' = 6,816 10 - 3 k g ⋅ m 2

I z ' = 3 10 0,7 0,03 2 + 2 5 0,2 0,03 2

I z ' = 0,261 10 - 3   k g ⋅ m 2

A direção do eixo z é dada pelo vetor unitário:

u = cos ⁡ 90 ° i + cos ⁡ 45 ° j + cos ⁡ 45 ° k

u = 0,7071 j + 0,7071 k

Logo:

u x ' = 0

u y ' = 0,7071

u z ' = 0,7071

Portanto:

I z = I x ' u x ' 2 + I y ' u y ' 2 + I z ' u z ' 2 - 2 I x ' y ' u x ' u y ' - 2 I y ' z ' u y ' u z ' - 2 I x ' z ' u x ' u z '  

I z = 6,816 10 - 3 0 2 + 6,816 10 - 3 0,7071 2 + 0,261 10 - 3   0,7071 2 - 0 - 0 - 0

I z = 3,54 10 - 3   k g ⋅ m 2

Resposta

I z = 3,54 10 - 3   k g ⋅ m 2

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