Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 31

Determine a reação no apoio móvel e a deflexão no ponto D   se a = L 3 .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

Primeiramente, precisamos da equação do momento na estrutura. Teremos duas equações, uma até o esforço, e outra no restante. Ou seja:

0 < x < a

Agora, com a equação do momento encontrada, basta substituir na equação da linha neutra e integrar duas vezes para acharmos a equação da linha elástica. Logo:

E I d 2 y d x 2 = R A x

E I d y d x = 1 2 R A x 2 + C 1

E I   y = 1 6 R A x 3 + C 1 x + C 2

Agora, faremos o mesmo para a segunda parte da estrutura:

E I d 2 y d x 2 = R A x - P ( x - a )  

E I d y d x = 1 2 R A x 2 - 1 2 P ( x - a ) ² + C 3

E I   y = 1 6 R A x 3 - 1 6 P ( x - a ) ³ + C 3 x + C 4

Passo 2

Com as equações acima, basta aplicar as condições de contorno. Sabemos que:

x = 0 → y = 0

x = a → d y 1 d x 1 = d y 2 d x 2

x = a → y 1 = y 2

x = L → d y d x = 0

x = L → y = 0

A minha função aqui é ajudar vocês na questão, e não fazer contas. Logo, essa parte será resumida e explicada. Todas as fórmulas acima são dependentes de x ,   logo, basta substituir os valores e igualar aos resultados das condições de contorno. Após isso, teremos algumas equações e poderemos resolver por sistema. Fazendo isso:

C 4 = C 2 = 0

C 3 = C 1 = 1 2 P L - a 2 - 1 2 R A L ³

R A = 14 27 P

Passo 3

Agora, basta substituir a coordenada do ponto na equação da deflexão para achar a deflexão pedida. Neste caso:

x = a = L 3

Substituindo:

y D = 20 2187 P L 3 E I

Resposta

R A = 14 27 P

y D = 20 2187 P L 3 E I

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão em B e ( c ) a inclinação em B .
Para o carregamento mostrado nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a viga em balanço A B , ( b ) a deflexão da extremidade livre e ( c ) a inclinação na extremidade livre.
Para o carregamento mostrado nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a viga em balanço A B , ( b ) a deflexão da extremidade livre e ( c ) a inclinação na extremidade livre.
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão no meio do vão e ( c ) a inclinação em B .
Sabendo que a viga A B é um perfil de aço laminado W 10 × 33 e que w 0 = 3k N / m , L = 12m m e E = 200G P a , determine ( a ) a inclinação em A e ( b ) a deflexão em C .