Enunciado

Determine as reações de apoio da viga para a carga dela.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar encontrando logo a função que é uma parábola e temos pontos conhecidos:

f 0 = - 300

f 6 = 900

E a função da parábola é dada por definição assim:

f x = k x 2 + f ( 0 )

Então:

f 6 = 900 = k 6 2 - 300

→ 1200 36 = k = 100 3

Assim a gente descobre que a função é:

f x = 100 3 x 2 - 300

Passo 2

Show de bola, agora se a gente simplesmente integrar, a gente encontra a intensidade resultante, que é:

F R = ∫ 0 6 100 3 x 2 - 300 d x

Essa integral, vai resultar em:

F R = 60 0   N

Passo 3

Agora, a localização da força é bem no centroide, que no caso vamos precisar apenas de x - .

x - = x - A A → x - = ∫ x d A ∫ d A

Bora pras integrais então:

∫ x d A = ∫ 0 6 x ⋅ 100 3 x 2 - 300 d x = 5400

∫ d A = ∫ 0 6 100 3 x 2 - 300 d x = 6 0 0

Aplicando na fórmula, temos:

x - = ∫ x d A ∫ d A = 5400 600 = 9   m

Passo 4

Por fim, as reações de apoio, que a gente consegue usando a equação de equilíbrio com momentos, primeiro a gente considera A o eixo de rotação, então fica assim:

∑ M A = 0

F R ⋅ x - - F B ⋅ 6 = 0

→ 600 ⋅ 9 = 6 F B

→ F B = 600 ⋅ 9 6 = 90 0   N

Agora, o mesmo em M B :

∑ M B = 0

F R ⋅ ( 6 - x - ) - F A ⋅ 6 = 0

→ 600 ⋅ ( 6 - 9 ) = 6 F A

→ F A = 600 ⋅ ( - 3 ) 6 = - 30 0   N

Resposta

F A = - 300   N

F B = 900   N

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Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua posição na viga, medida a partir do ponto O.
Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante e um momento de binário equivalentes atuando no ponto A.
Determine o comprimento b da carga triangular e sua posição a sobre a viga, de modo que a força resultante equivalente seja zero e o momento de binário resultante seja 8 kN  m em sentido horário.
Se o solo exerce uma distribuição trapezoidal de carga sobre o fundo do alicerce, determine as intensidades w1 e w2 dessa distribuição, necessárias para suportar as cargas das colunas.
Substitua este carregamento por uma força resultante equivalente e especifique sua posição, medida a partir do ponto O.