Enunciado

Um trailer de massa M , preso a um muro por una mola de rigidez k e um amortecedor com coeficiente de amortecimento c , desliza sobre uma superfície sem atrito, como mostra a Figura 5.39. Uma barra rígida uniforme, presa ao trailer por um pino, pode oscilar em relação ao ponto de articulação, O . Derive as equações de movimento do sistema sob as forças aplicadas F ( t ) e M t ( t ) indicadas na Figura 5.39 .

Passo 1

Equações de movimento com as coordenadas x ( t )   e   θ ( t )

Para movimento ao longo de x

M x ¨ = - k x - c x ˙ - ( m ⁡ l / 2 ) θ ¨ c o s ⁡ θ - m x ¨ + ( m ⁡ l / 2 ) θ ˙ 2 s i n ⁡ θ + F ( t ) (1)

Para movimento de rotação sobre O

J c θ ¨ + ( m l / 2 ) θ ¨ ( l / 2 ) + m x ¨ ( l c o s ⁡ θ / 2 ) = - m g ( l / 2 ) s i n ⁡ θ + M t ( t ) (2)

Passo 2

Usando J c = 1 12 m l 2 , c o s ⁡ θ ≈ 1   e   s i n ⁡ θ ≈ θ e negligenciando o termo não linear envolvendo θ ˙ 2 na eq(1), eqs(1) e (2) podem ser reescritas na forma matriz como

( M + m )         m l / 2   m l / 2         J c + m l 2 / 4   x ¨   θ ¨   + c         0   0         0   ∣ x ˙   θ ˙   } + k         0   0         m g         l / 2   x   θ   = { F ( t )   M t ( t )   )

Resposta

( M + m )         m l / 2   m l / 2         J c + m l 2 / 4   x ¨   θ ¨   + c         0   0         0   ∣ x ˙   θ ˙   } + k         0   0         m g         l / 2   x   θ   = { F ( t )   M t ( t )   )

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