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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 77

O disco de 4 kg é lançado com uma rotação de ω z = 6   r a d / s . Se o ângulo θ é medido como 160°, determine a precessão em torno do eixo Z.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando os momentos de inércia com relação ao eixo z e aos eixos transversais passantes pelo centro de massa G:

I z = 1 2 4 0,125 2 → I z = 0,03125   k g . m 2

I t = 1 4 ( 4 ) 0,125 2 → I t = 0,015625   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos apicar a equação 21-36, sabendo que θ = 160 ° e ψ ˙ = ω s = 6   r a d / s :

ψ ˙ = I t - I z I I z H G c o s θ

6 = 0,015625 - 0,03125 0,015625 ( 0,03125 ) H G c o s 160 °

H G = 0,1995   k g . m 2 / s

Passo 3

Sendo assim, agora podemos encontrar a velocidade ϕ ˙ :

ϕ ˙ = H G I = 0,1995 0,015625 → ϕ ˙ = 12,8   r a d / s

Resposta

ϕ ˙ = 12,8   r a d / s

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