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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 13

13. Se o motor da furadeira elétrica gira o eixo do induzido S com uma velocidade angular de ω s = ( 100 t 1 2 )   r a d / s , determine a velocidade angular e aceleração angular do eixo no instante que ele tiver girado 200 revolucoes, partindo do repouso

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Primeiro vamos converter as 200 revolucões para radianos. Visto que há 2 π rad em uma revolução, então:

θ s = 200 r e v . 2 π r a d 1   r e v = 400 π   r a d

Passo 3

Com isso, temos que:

d θ s = ω s d t

∫ 0 θ s d θ s = ∫ 0 t 100 t 1 2 d t

θ s = 66,67 t 3 / 2 0 t

θ s = 66,67 t 3 / 2 r a d

Como temos que θ s = 400 π   r a d

400 π = 66,67 t 3 / 2

t = 7,083   s

ω s = 100 t 1 2 = 100 ( 7,083 ) 1 2 = 266   r a d / s

Passo 4

Já a aceleração angular pode ser determinada por:

a s = d ω s d t = 100 1 2 t - 1 2 = 50 t 0,5 r a d s 2

Para t = 7,083 s

a s = 18,8 r a d s 2

Resposta

ω s = 266   r a d / s

a s = 18,8 r a d s 2

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