Enunciado

O disco, tendo uma massa de 3   k g , está montado excentricamente sobre o eixo A B . Se o eixo está girando a uma taxa de 9   r a d / s , determine as reações nos mancais de apoio quando o disco está na posição mostrada.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

ω x = 0

ω y = - 9

ω z = 0

ω ˙ x = ω ˙ y = ω ˙ z = 0

Temos a seguinte expressão para o sistema:

∑ M x = I x ω ˙ x - I y - I z ω z ω y

A partir do diagrama de corpo livre abaixo, temos que:

∑ M x = B z 1,25 - A z ( 1 )

Portanto:

B z 1,25 - A z 1 = I x ( 0 ) - I y - I z ( 0 ) ( - 9 )

B z 1,25 - A z 1 = 0

A z = 1,25 B z

Analisando agora em z , temos:

∑ M z = I z ω ˙ z - I x - I y ω x ω y

A x 1 - B x 1,25 = I z ( 0 ) - I x - I y ( 0 ) ( - 9 )

A x 1 - B x 1,25 = 0

A x = 1,25 B x

Analisando o somatório das forças nos eixos, temos:

∑ F x = m a x

A x + B x = 0

A x = - B x

∑ F z = m a z

A z + B z - m g = m ω 2 r

A z + B z = 3 9 2 0,05 + 3 ( 9,81 )

A z + B z = 41,58

Organizando as equações, temos que:

1,25 B x = - B x

2,25 B x = 0

B x = 0

Logo:

A x = 0

Para as componentes em z , temos:

1,25 B z + B z = 41,58

2,25 B z = 41,58

B z = 18,48   N

A z = 1,25 ( 18,48 )

A z = 23,1   N

Resposta

B x = 0

A x = 0

B z = 18,48   N

A z = 23,1   N

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