Enunciado

A peça fundida tem massa de 3 Mg. Suspensa em uma posição vertical e inicialmente em repouso, recebe uma velocidade escalar de 200 mm∕s em 0,3 s utilizando o gancho H do guindaste. Determine a tração nos cabos AC e AB durante este intervalo de tempo se aceleração for constante

Passo 1

Para a solução do problema primeiramente teremos que ir em busca da aceleração da peça. Sabemos inicialmente que a peça parte do repouso ( v 0 = 0 ) e, em t = 5 segundos, a peça possui uma velocidade escalar de 200 mm∕s ou 0,2 m∕s. Sabemos também que durante esse intervalo de tempo em que a peça está me movimento, sua aceleração é constante, então podemos utilizar a seguinte equação para o cálculo da aceleração da peça:

v =   v 0 + a y t

Isolando a aceleração a na equação acima, temos:

a y =   v t

a y = 0,2 0,3 = 0,6667   m / s 2

Passo 2

Já temos a aceleração do bloco, agora iremos em busca da tração nos cabos que sustentam a peça, para isso, devemos obter a equação do movimento. Do diagrama de corpo livre, temos:

∑ F y = m a y

2 T cos ⁡ 30 - P = m a y

Por definição:

P   =   m g

Assim:

2 T cos ⁡ 30 - m g = m a y

Passo 3

Podemos isolar a tração T na equação acima, para obter seu valor:

T = ( g   +   a y ) m 2 cos ⁡ 30

Substituindo os valores de g ,   a y   e   m na equação acima, chegaremos ao seguinte valor para a tração T

T = ( 9,81   +   0,6667 ) 3000 2 cos ⁡ 30

T   = 18,15     kN

Resposta

A tração desenvolvida nos cabos é igual a 18,15     kN

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