Enunciado

7. O dispositivo na figura é usado para desempenar a estrutura de automóveis que sofreram uma trombada. Determine a tenção de cada segmento da corrente, A B e B C , considerando que a força que o cilindro hidráulico D B exerce no ponto B é de 3,50   k N , como mostrado na figura.

Passo 1

Vamos considerar que a força resultante no ponto B esteja em equilíbrio, então é necessário que as forças resultantes tanto na direção x , quanto na direção y seja zero. Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Mas para fazermos isso precisamos achar o ângulo que as forças ao longo de D B e B C fazem com a horizontal e assim poder decompô-las e usar as equações acima.

Para achar esses ângulos podemos notar uma coisa, mostrado nas figuras abaixo.

Podemos achar os angulos por uma trigonometria boba.

Na primeira figura temos:

tan ⁡ θ = 0,45 0,4

θ = 48,36 °

Na segunda figura temos:

tan ⁡ α = 0,45 0 , 25

α = 60,94 °

Agora temos tudo para prosseguir no problema.

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ F B C cos ⁡ 60,94 ° - F A B + 3,5 cos ⁡ 48,36 ° = 0

⇒ 0,485 F B C - F A B = - 2,325

∑ F y = 0

⇒ 3,5 sin ⁡ 48,36 ° - F B C sin ⁡ 60,94 ° = 0

⇒ 0,874 F B C = 2,6 1 5

F B C = 2,99   k N

Passo 3

Substituindo F B C na seguinte equação:

0,485 F B C - F A B = - 2,325

Poderemos encontrar F A B . Então:

0,485 2,99 - F A B = - 2,325

⇒ F A B = 1,45 + 2,325

⇒ F A B = 3,77   k N

Resposta

F B C = 2,99   k N

F A B = 3,77   k N

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