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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 50

Dois perfis são soldados no perfil I laminado como mostrado na figura. Determine os momentos de inércia e os raios de giração da seção composta em relação aos eixos centroidais dos eixos x e y .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Como as vigas são perfis comerciais podemos obter suas propriedades de acordo com as tabelas encontradas no anexo do livro, ou até mesmo consultanto sites de fabricantes de perfis.

Temos que, para a viga W 200 × 46,1 :

A = 5860   m m 2

I x = 45,64 × 10 6   m m 4

I y = 15,35 × 10 6   m m 4

h = 203   m m

Para o perfil C 200 × 17,1 , temos que:

A = 2175   m m 2

I x = 0,545 × 10 6   m m 4

I y = 1 3,55 × 10 6   m m 4

y c g = 14,5   m m

Passo 2

A área total do perfil será:

A = 5860 + 2 2175

A = 10210   m m 2

Como o perfil é simétrico com relação a x e y podemos afirmar que o centro de gravidade do perfil composto é o mesmo que o da viga W . Portanto, podemos calcular o momento de inércia com relação a x por:

I x = 45,64 × 10 6 + 2 0,545 × 10 6 + 2175 203 2 + 14,5 2

I x = 105,24 × 10 6   m m 4

Passo 3

Em relação a y temos que:

I y = 15,35 × 10 6 + 2 13,55 × 10 6

I y = 42,45 × 10 6   m m 4

Passo 4

O raio de giração em relação a x pode ser definido por:

k x = I x A

k x = 105,24 × 10 6 10210

k x = 101,53   m m

Em relação a y , temos :

k y = I y A

k y = 42,45 × 10 6 10210

k y = 64,48   m m

Resposta

I x = 105,24 × 10 6   m m 4

I y = 42,45 × 10 6   m m 4

k x = 101,53   m m

k y = 64,48   m m

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