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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 56

Duas cantoneiras L 12 7 × 76 × 12,7   m m são soldadas a uma placa de aço de 13   m m de espessura. Determine a distância b e os momentos de inércia centroidais I - x e I - y da seção composta, sbendo que I - y = 4 I - x .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A cantoneira L   da figura de padrão L 127 × 76 × 12,7   m m apresenta as seguintes informações:

A = 2419   m m 2

I x = 3,925 × 10 6   m m 4

I y = 1 × 10 6   m m 4

y g = 44,2   m m

A localização do centroide é determinada por:

Tem-se a igualdade:

Y - ∑ A = ∑ y - A

Y - 8088 = 192714,6

Y - = 23,027   m m

Passo 2

A equação do momento de inércia é dada por:

I - x = 2 I x c a n t o n e i r a + I x p l a c a

I - x = 2 3,925 × 10 6 + 2491 44,2 - 23,07 2 + 1 12 250 13 3 + 3250 6,5 + 23,07 2

I - x = 12,96 × 10 6 m m 4

Passo 3

Em relação a y temos que:

I - y = 4 I - x

I - y = 51,84 × 10 6   m m 4

Como:

I - y = 2 I y c a n t o n e i r a + I y p l a c a

I - y = 2 1 × 10 6 + 2491 b - 18,9484 2 + 1 12 13 250 3

Logo, teremos que:

51,84 × 10 6 = 2 1 × 10 6 + 2491 b - 18,9484 2 + 1 12 13 250 3

b = 100,22   m m

Resposta

I - x = 12,96 × 10 6 m m 4

I - y = 51,84 × 10 6   m m 4

b = 100,22   m m

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